На отрезке ав выбрана точка с так, что ас=5 и вс=8. построена окружность с центром в точке а, проходящая через точку с. найдите длину касательной, проведённой из точки в к этой окружности.

Пусть точка касание будет К. Радиус окружности равна R= АС=5 
Длина АВ=5+8=13  
Мы получим прямоугольный треугольник АВК     АК тоже является радиусом, поэтому АК=5 
По теорему Пифагора ВК²=АВ²-АК²          ВК²=13²-5²=169-25=144       ВК=12
ответ  12