Вдеревне живут 96 человек в возрасте , , . . , 96 лет (для каждого возраста - ровно один человек). два человека могут образовать счастливую пару, если возраст каждого из них хотя бы на лет больше половины возраста другого. какое наибольшее количество (непересекающихся) счастливых пар можно составить из жителей селения?

Пусть  - числитель исходной дроби, тогда  - знаменатель этой же дроби. 
По условию задачи, после увеличения числителя на  получилась дробь, которая в  раз больше исходной. Так как знаменатель остался прежним, то числитель второй дроби в  раз больше числителя исходной дроби.
Составим и решим уравнение:

- числитель исходной дроби.
Тогда, знаменатель исходной дроби численно равен .
Таким образом, произведение числителя и знаменателя численно равно .
ответ: произведение числителя на знаменатель в исходной дроби равно 14.

Для наблюдения за состоянием здоровья и оценки влияния систематических занятий физкультурой необходим врачебный контроль. Вам следует периодически посещать врача и получать у него «добро» на дальнейшие занятия. Kроме того, вы можете самостоятельно контролировать свое здоровье, переносимость физических нагрузок. Главный принцип при занятии физкультурой — не навреди! В этой связи мы рекомендуем обратить внимание на следующее.

Самочувствие после занятий физической культурой должно быть бодрым, настроение хорошим, не должно быть головной боли, разбитости и выраженного утомления. При отсутствии состояния комфортности (вялость, сонливость, раздражительность, сильные мышечные боли, нет желания тренироваться) занятия надо прекратить.

Сон при систематических занятиях физическими упражнениями, как правило, хороший, с быстрым засыпанием и бодрым состоянием после него. Если же после занятий трудно заснуть и сон беспокойный (и это повторяется после каждого занятия), то следует считать, что применяемые нагрузки не соответствуют физической подготовленности и возрасту.

Аппетит после умеренных физических нагрузок должен быть также хорошим. Сразу после занятий обычно не рекомендуется принимать пищу, лучше выждать 30—60 мин; для утоления жажды (особенно летом) следует выпить стакан минеральной воды или чая.

Вес тела находится в прямой зависимости от роста, окружности грудной клетки, возраста, пола, профессии, особенностей питания. С возрастом он увеличивается за счет отложения жира в области живота, груди, шеи. Не случайно же народная мудрость гласит: «Толстеть — значит стареть». Постоянно следить за весом тела при занятиях физкультурой так же необходимо, как и за состоянием пульса и артериального давления: показатели массы тела являются одним из признаков тренированности.

Для определения веса тела используют различные так называемые весо-ростовые индексы. В практике широко применяется индекс Брока (измененный Бругшем): нормальный вес тела для людей ростом от 155 до 165 см равен длине тела в сантиметрах, из которого вычитают цифру 100. Все отклонения в сторону увеличения или уменьшения считаются избытком или недостатком веса. При росте 165—175 см вычитается цифра 105, а при росте 175 см и выше — 110.