Математика: Найдите две последние цифры числа 1+9^78

Далее, везде в преобразованиях – какие-то числа, кратные ста, т.е. и т.п. ; ;О т в е т : две последние цифры 1-ое действие: ;2-ое действие: ;3-е действие: ;4-ое действие: ;5-ое действие: ;6-ое действие: ;7-ое действие: ;8-ое действие: ;9-ое действие: ;10-ое действие: ;О т в е т : две последние цифры ;1-ое действие: ;2-ое действие: ;3-е действие: ;4-ое действие: ;5-ое действие: ;6-ое действие: ;7-ое действие: ;8-ое действие: ;О т в е т : две последние цифры...

Найдите две последние цифры числа 1+9^78

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

VladProstoboy

04.12.2021 05:34

Вкниге 140стр. миша прочитал 5/7 страниц. сколько страниц мише осталось прочитать?...

Лия0211

17.04.2021 16:14

1) внутри квадрата abcd задана точка к так , что треугольник акв - равнобедренный с углом при основании 15° . докажите , что треугольник скd- правильный . 2) можно ли число...

nadjanikiforovp0bx40

11.07.2021 03:49

Решите примеры умоляю! 30660: 420= 25200: 560= 221130: 630= 132300: 540= 430500: 3500= 993300: 4300=...

arrrtem

25.09.2020 07:34

Изобразите на числовой оси и сравните по абсолютной величине числа 4; -7; -2; 2; -3 ( минус означает что это отрицательное число ) нарисуйте и сравните! 35...

ilyapleshakov29

09.02.2023 18:07

Матери 40 лет,дочери 17 лет,а сын моложе матери на 27 лет.на сколько лет сестра старше брата? ...

ReyCh23

09.04.2021 03:11

Установите соответствие между функцией и областью её допустимых значений...

Mandarini123443

05.06.2023 02:43

Уравнение 4 класс x+78=97+3 64-x=91: 7 x-85=350+150...

vikaadvova

26.09.2021 19:04

Запиши число два миллиона пятьдесят тысяч триста...

салсм

23.04.2023 14:04

Сын учица в первам класи и просит ришыние на примиер я сам ниабразованый и низнайу атвета карочи вапрос 21+3=?...

ivan497

09.08.2022 05:49

Вбассейн через две трубы поступило 55,5 м в кубе воды первая труба была открыта на 1,4 часа заливая в час 10,5 м в кубе воды вторая труба в час заливала на 0,3 м в кубе меньше...

Ответ:

ivansndreev1223

03.10.2020 04:41

Далее, везде в преобразованиях N_1, N_2, N_3, ... , N_i

– какие-то числа, кратные ста, т.е. 800, 7100, 62400, ...

и т.п.

$9^{78} = (9^2)^{39} = 81^{39} = 81 \cdot 81^{38} = 81 \cdot (81^2)^{19} = 81 \cdot ((80+1)^2)^{19} =$

$= 81 \cdot (8^2 \cdot 100 + 2 \cdot 80 + 1)^{19} = 81 \cdot (N_1 + 61)^{19} = 81 \cdot (N_1 + 61) \cdot ((N_1 + 61)^2)^9 =$

$= (N_1 \cdot 81 + 81 \cdot 61) \cdot (N_1^2 + 2 \cdot N_1 \cdot 61 + 61^2)^9 =$

$= (N_2 + 81 \cdot 61) \cdot (N_3 + 60^2 + 2 \cdot 60 + 1)^9 = (N_2 + 81 \cdot 61) \cdot (N_4 + 21)^9 =$

$= (N_2 + 81 \cdot 61) \cdot (N_4 + 21) \cdot ((N_4 + 21)^2)^4 = (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_4^2 + 2 \cdot N_4 \cdot 21 + 21^2)^4 =$

$= (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_6 + 41)^4 = (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot ((N_6 + 41)^2)^2 =$

$= (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_6^2 + 2 \cdot N_6 \cdot 41 + 41^2)^2 =$

$= (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_7 + 40^2 + 2 \cdot 40 + 1)^2 = (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_8 + 81)^2 =$

$= (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_8^2 + 2 \cdot N_8 \cdot 81 + 81^2) = (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_9 + 80^2 + 2 \cdot 80 + 1) =$

$= (N_5 + 81 \cdot 61 \cdot 21) \cdot (N_{10} + 61) = N_{11} + 81 \cdot 21 \cdot 61^2 = N_{11} + ( 80 + 1 ) ( 20 + 1 ) ( 60 + 1 )^2 =$

$= N_{11} + ( 80 \cdot 20 + 80 + 20 + 1 ) ( 60^2 + 2 \cdot 60 + 1 ) =$

$= N_{11} + ( N_{12} + 1 ) ( N_{13} + 21 ) = N_{11} + N_{14} + 21 = N_{15} + 21$ ;

$1 + 9^{78} = 1 + N_{15} + 21 = N_{15} + 22$ ;

О т в е т : две последние цифры 22 .

1-ое действие: 9^2 = 81

;

2-ое действие: $9^4 = (9^2)^2 = 81^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 + 1 = N_1 + 61$ ;

3-е действие: $9^8 = (9^4)^2 = ( N_1 + 61 )^2 = N_1^2 + 2 \cdot N_1 \cdot 61 + 61^2 =$

$= N_2^2 + 60^2 + 2 \cdot 60 + 1 = N_3 + 21$ ;

4-ое действие: $9^9 = 9^8 \cdot 9 = ( N_3 + 21 ) \cdot 9 = N_3 \cdot 9 + 189 = N_4 + 89$ ;

5-ое действие: $9^{18} = (9^9)^2 = ( N_4 + 89 )^2 = N_4^2 + 2 \cdot N_4 \cdot 89 + 89^2 =$

$= N_5 + 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 9 + 81 = N_6 + 21$ ;

6-ое действие: $9^{19} = 9^{18} \cdot 9 = ( N_6 + 21 ) \cdot 9 = N_6 \cdot 9 + 189 = N_7 + 89$ ;

7-ое действие: $9^{38} = (9^{19})^2 = ( N_7 + 89 )^2 = N_7^2 + 2 \cdot N_7 \cdot 89 + 89^2 =$

$= N_8 + 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 9 + 81 = N_9 + 21$ ;

8-ое действие: $9^{39} = 9^{38} \cdot 9 = ( N_9 + 21 ) \cdot 9 = N_9 \cdot 9 + 189 = N_{10} + 89$ ;

9-ое действие: $9^{78} = (9^{39})^2 = ( N_{10} + 89 )^2 = N_{10}^2 + 2 \cdot N_{10} \cdot 89 + 89^2 =$

$= N_{11} + 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 9 + 81 = N_{12} + 21$ ;

10-ое действие: $1 + 9^{78} = 1 + N_{12} + 21 = N_{12} + 22$ ;

О т в е т : две последние цифры 22 .

$1 + 9^{78} = ( 1 + 9^{26} ) ( 1 - 9^{26} + 9^{52} )$ ;

1-ое действие: 9^2 = 81

;

2-ое действие: $9^4 = (9^2)^2 = 81^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 + 1 = N_1 + 61$ ;

3-е действие: $9^6 = 9^2 9^4 = ( N_1 + 61 ) 81 = N_2 + 61 \cdot 81 =$

$= N_2 + 60 \cdot 80 + 60 + 80 + 1 = N_3 + 41$ ;

4-ое действие: $9^{12} = (9^6)^2 = ( N_3 + 41 )^2 = N_3^2 + 2 \cdot N_3 \cdot 41 + 41^2 =$

$= N_4 + 40^2 + 2 \cdot 40 + 1 = N_5 + 81$ ;

5-ое действие: $9^{13} = 9^{12} 9 = ( N_5 + 81 ) 9 = N_5 \cdot 9 + 81 \cdot 9 = N_6 + 29$ ;

6-ое действие:

$9^{26} = (9^{13})^2 = ( N_6 + 29 )^2 = N_6^2 + 2 \cdot N_6 \cdot 29 + 29^2 = N_7 + 841 = N_8 + 41$ ;

7-ое действие: $9^{52} = (9^{26})^2 = ( N_8 + 41 )^2 = N_8^2 + 2 \cdot N_8 \cdot 41 + 41^2 =$

$= N_9 + 40^2 + 2 \cdot 40 + 1 = N_{10} + 81$ ;

8-ое действие: $1 + 9^{78} = ( 1 + 9^{26} ) ( 1 - 9^{26} + 9^{52} ) =$

$= ( 1 + N_8 + 41 ) ( 1 - N_8 - 41 + N_{10} + 81 ) = ( N_{11} + 42 ) ( N_{12} + 41 ) =$

$= N_{11} \cdot N_{12} + 42 \cdot N_{12} + 41 \cdot N_{11} + ( 40 + 1 ) ( 40 + 2 ) =$

$= N_{13} + 40^2 + 40 \cdot 2 + 40 + 2 = N_{14} + 22$ ;

О т в е т : две последние цифры 22 .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку