Найти координаты точки пересечения плоскости 4x + y + 2z - 6 = 0 и прямой x = 3 + 2t; y = t; z = 4 – t

При пересечении координаты плоскости и прямой совпадают. Поэтому надо в уравнение плоскости подставить значения переменных прямой.
4( 3 + 2t) + t + 2(4 - t) - 6 = 0
12 + 8t + t + 8 - 2t - 6 = 0
7t = -14
t = -14 / 7 = -2.

Теперь подставляем значение t в уравнение прямой:
x = 3 + 2t = 3 + 2*(-2) = 3 - 4 = -1;
y = t = -2;
z = 4 – t = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6.

ответ: координаты точки пересечения (-1; -2; 6).