Сколько прямоугольных треугольников существуют, если известно, что длины их сторон - натуральные числа, а длина одного из катетов равна 15см. решить нужно либо через систему либо через уравнение.

Если с - гипотенуза, а- катет, то по теореме Пифагора с²-а²=15²
(с-а)(с+а)=225
225=1*225=3*75=5*45=9*25=15*15.
имеется 5 вариантов распределения: 
с-а=1, с+а=225
с-а=3, с+а=75
с-а=5,с+а=45
с-а=9.с+а=25
с-а=15.с+а=15. В последнем случае а=0, не подходит. А остальные нужно решить и посмотреть, являются ли решения натуральными числами.
113,112
39,36
25,20
17,8. Всего 4 решения.