Моторная лодка против течения реки 8 км и вернулась - вопрос №49836678 от GTmoonsoonall 18.03.2023 14:14

Question

Математика: Моторная лодка против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч

GTmoonsoonall · Answer

Пусть скорость лодки Х, тогда скорость по течению (Х+4), а скорость против (Х-4), путь одинаковый, тогда составим равенство

используя стандартную формулу из физики нахождения пути S=vt

(v - скорость, t - время) получим следующее отношение

$S=(x-4)t=(x+4)(t- \frac{1}{2} )$

берем $t- \frac{1}{2}$ т.к. нам скорость указана в км/ч, поэтому надо 30 минут перевести в часы

$(x-4)t=8 \\ t= \frac{8}{x-4} \\ \\ (x+4)(t- \frac{1}{2} )=8 \\ (x+4)( \frac{8}{x-4} - \frac{1}{2} )=8 \\ (x+4)(\frac{16-x+4}{2(x-4)} )=8 \\ (x+4)(20-x)=16(x-4) \\ 20x-x^2+80-4x-16x+64=0 \\ -x^2+144=0 \\ x^2=144 \\ x=12$

ответ: скорость в стоячей воде 12 км/ч