1) Для построения параболы y=(x+0,2)^2, нам сначала нужно определить, является ли это парабола ветвями вверх или вниз. Для этого посмотрим на коэффициент при x^2. Если он положительный, то парабола ветвями будет вверх, если отрицательный - вниз. В нашем случае коэффициент при x^2 равен 1, поэтому парабола ветвями будет вверх.
2) Далее найдем ось симметрии параболы. Для этого необходимо найти координату x-позиции вершины параболы, а затем узнать соответствующую ей координату y. Формула для нахождения вершины параболы, если у неё есть уравнение вида y=a(x-h)^2+k, где (h,k) - координаты вершины, выглядит следующим образом:
h = -b/(2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x (в нашем случае b=0,2).
Таким образом, h = -0,2/(2*1) = -0,1.
Теперь, чтобы найти значение y-координаты вершины, подставим найденное значение x в уравнение параболы: y=(-0,1+0,2)^2 = (0,1)^2 = 0,01. Итак, координаты вершины у нас будут (х= -0,1, у=0,01).
3) Теперь построим график параболы. Для этого возьмем несколько значений x, подставим их в уравнение, найдем соответствующие значения y и нарисуем точки.
Давайте выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2.
Подставив каждое из этих значений в уравнение параболы, получим:
При x=-2, y=(-2+0,2)^2 = (-1,8)^2 = 3,24.
При x=-1, y=(-1+0,2)^2 = (-0,8)^2 = 0,64.
При x=0, y=(0+0,2)^2 = (0,2)^2 = 0,04.
При x=1, y=(1+0,2)^2 = (1,2)^2 = 1,44.
При x=2, y=(2+0,2)^2 = (2,2)^2 = 4,84.
Теперь соединим полученные точки линией, получив график параболы:
y
|
| *
| *
| *
| *
| *
------------------ x
Заметим, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = -0,1, которую мы нашли ранее как ось симметрии. Вершина находится на оси симметрии параболы.
4) Теперь посмотрим на второе уравнение: y=-x^2+4,6. Данная парабола ветвями будет вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1).
5) Также найдем вершину этой параболы. Для этого воспользуемся формулой для нахождения вершины, аналогичной той, что мы использовали ранее.
h = -b/(2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x (в нашем случае b=0, а= -1).
Таким образом, h = 0/(2*(-1)) = 0.
Теперь подставим найденное значение x в уравнение параболы: y=-(0)^2+4,6 = -0^2+4,6 = 4,6. Итак, координаты вершины у нас будут (х=0, у=4,6).
6) Построим график второй параболы. Выберем несколько значений x (можно взять те же самые значения, что и в первом случае), подставим их в уравнение, найдем соответствующие значения y и нарисуем точки.
При x=-2, y=-(-2)^2+4,6 = -4+4,6 = 0,6.
При x=-1, y=-(-1)^2+4,6 = -1+4,6 = 3,6.
При x=0, y=-(0)^2+4,6 = -0+4,6 = 4,6.
При x=1, y=-(-1)^2+4,6 = -1+4,6 = 3,6.
При x=2, y=-(-2)^2+4,6 = -4+4,6 = 0,6.
Соединим полученные точки линией, получив график второй параболы:
y
|
| *
| *
| *
| *
| *
------------------ x
7) Итак, мы построили графики обоих парабол на одной координатной плоскости. Найдем теперь множество значений функции y=(x+0,2)^2 и y=-x^2+4,6.
Для первой параболы y=(x+0,2)^2 значения функции y будут соответствовать значениям координаты y на графике параболы. Из графика видно, что значения y для этой параболы принадлежат множеству всех неотрицательных чисел, т.е. y >= 0.
Для второй параболы y=-x^2+4,6 значения функции y также будут соответствовать значениям координаты y на графике параболы. Из графика видно, что значения y для этой параболы будут все числа меньше или равные 4,6, т.е. y <= 4,6.
Итак, множество значений функции y=(x+0,2)^2 будет все числа больше или равные 0 (y >= 0), а множество значений функции y=-x^2+4,6 будет все числа меньше или равные 4,6 (y <= 4,6).
Я надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как построить параболу, найти её ось симметрии, вершину и множество значений функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать знания об обратных функциях тригонометрии и правилах выражения рационального числа через корень.
Задача говорит о том, что дано значение arcsin (7/√50), которое можно записать как sin^(-1) (7/√50). Задача состоит в том, чтобы выразить это значение через другие функции.
Для начала, нам нужно найти значение sin^(1) (7/√50).
Мы знаем, что sin^(-1) (x) представляет собой обратную функцию к sin(x) и означает "угол, значение синуса которого равно х". То есть, если sin(θ) = x, то sin^(-1) (x) = θ.
Таким образом, мы можем записать уравнение sin^(-1) (7/√50) = θ, где θ - это значение угла, sin которого равен 7/√50.
Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы избавиться от знаменателя под корнем.
Сначала найдем sin(θ):
sin(θ) = 7/√50
Осталось найти cos(θ). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:
