Докажите что: 99х99! +99! =100! 1000! -999! =999х999!

Можно расписать факториалы и посмотреть: совпадает ли равенство или нет.



Можно вынести за скобки факториал 99, поскольку он есть в двух слагаемых:



Теперь можем представить факториал ста как произведение:



Имеем: . Всё верно.



Можем расписать факториал тысячи:



Можно вынести за скобки факториал  в левой части, поскольку он есть в двух слагаемых (со знаком минус, т.е. ) :





Меняем местами, и имеем полностью верное равенство (тут свойство коммутативности, т.е. от перестановки произведение не меняется).