Если взять любое 3-х значное число и приписать его ещё раз справа, то оно поочередно разделится на 7, на 11 и на 13. как так получается и почему?

Рассмотрим число вида abc. Если записать его, как в задаче, abcabc, мы получаем число авс, которое умножили на 1001, чтобы получить abcabc.

А произведение 7*11*13 как раз и дает 1001