Существует ли треугольник с периметром 47 сантиметра в котором 1 сторона больше второй стороны на 10 сантиметров и больше на 5 сантиметров третьей стороны

Думаем:
1) Периметр треугольника = сумма длин его сторон. 
2) Треугольник СУЩЕСТВУЕТ, если сумма двух сторон БОЛЬШЕ третьей.
Решаем
1) P = a+b+c =47 = a + (a-10) + (a-5)  = 3*a - 15
2) а = (47+15)/3 = 62/3 = 20 2/3 см  - это наибольшая сторона.
 Вычисляем оставшиеся стороны
3) b= a-10 = 10 2/3 
4) c = a-5 = 15 2/3
Проверяем на "существование" треугольника
b+c = 10 2/3 + 15 2/3 = 26 1/3 > а = 20 2/3  - БОЛЬШЕ - значит существует
 ОТВЕТ: Такой треугольник - СУЩЕСТВУЕТ