Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии,геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации,теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики, известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона — Меля — Аврами — Колмогорова).
Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР(1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964—1966 и 1974—1985.
