Основанием наклонной призмы авсаа1в1с1 является прямоугольный треугольник авс с катетами ав=7 см и ас=24 см. вершина а1 равноудалена от вершин а, в и с. найдите объём призмы, если ребро аа1 составляет с плоскостью основания угол в 45°.

Гипотенуза ВС основания равна:
ВС = √(7²+24²) = √(49+576) = √625 = 25 см.
Если вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С, то её проекция на АВС - центр описанной окружности около треугольника АВС и находится он на середине гипотенузы в точке О.
А так как ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°, то высота H призмы равна АО = 12,5 см.
Площадь So основания равна:
So = (1/2)7*24 = 84 см².
V = So*H = 84*12.5 = 1050 см³.