Прямая у = 24х + 5 является касательной к графику функции у = 32х2 + bх + 7. найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Производная функции в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной, по заданию это 24.  а производная равна 64х + b.
Тогда составляем систему из трёх уравнений с неизвестными х,у и b.
{у = 24х + 5
{у = 32х2 + bх + 7
{64х + b = 24

Решение этой системы даёт 2 ответа:
b = 8, x = (1/4), y = 11.
b = 40, x = -(1/4), y = -1, этот корень по условию задачи отбрасываем.

ответ: b = 8.