Найдите значение выражения sin^3x+cos^3x, если sinx+cosx=a

Sinx+cosx=a
sin³x+cos³x=(3a-a³)/2

1. sin³x+cos³x=(sinx+cosx)*(sin²x-sinx*cosx+cos²x)=(sinx+cosx)*(1-sinx*cosx)

2. (sinx+cosx)²=a²
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinx*cosx+cos²x=1+2sinx*cosx
1+2sinx*cosx=a²
sinx*cosx=(a²-1)/2

3. sin³x+cos³x=a*(1-(a²-1)/2)=a*(2-a²+1)/2=a*(3-a²)/2=(3a-a³)/2