Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 8 и 20 соответственно. найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии.

Решение:
Дано:
а3=8
а7=20
Найти: S10 ?
аn=a1+d*(n-1)
а3=а1+d*(3-1)=a1+2d    или:
8=а1+2d  (1)
a7=a1+d*(7-1)=a1+6d    или:
20=а1+6d  (2)

Решим получившуюся систему двух уравнений:
8=а1+2d
20=a1+6d
Отнимем из первого уравнения второе уравнение:
8-20=а1+2d-a1-6d
-12=-4d
d=-12 : -4
d=3
Подставим значение d  в любое из уравнений, например в первое:
8=а1+2*3
8=а1+6
а1=8-6=2
Sn=(a1+an)*n/2
a10=2+3*(10-1)=2+27=29
S10=(2+29)*10/2=31*5=155

ответ: S10=155