На покупку 6 значков у кати не хватит 15 тг. если она купит 4 значка то у нее останется 5 тг. сколько денег у кати,

Всего денег  - х  тг
Цена значка - у  тг
Система уравнений:
{6у - х  = 15
{х-  4у= 5
Алгебраическое  сложение:
6у-х +х -4у = 15+5
2у=20
у= 20:2
у=10  тг  -   цена значка

Всего денег :
х= 6*10-15= 45  тг
или
х=5+4*10=  45  тг

ответ:  45 тг  было у Кати..

У кати 25 тг. 25 делим на 6 равняется 4,1666, следовательно изначально у неё было 25 тг.