Окружность, вписанная в треугольник abc, касается его сторон в точках м, к и р. найдите углы треугольника авс, если углы треугольника мкр равны 49°, 69° и 62°.

ответ:

три точки касания м, к и р делят окружность на 3 дуги. 

на дугу рк опирается вписанный угол рмк = 49°  => дуга рк = 98° => угол с = 180°-98°=82°

на дугу мк опирается вписанный угол мрк = 62°  => дуга мк  = 124° => угол в = 180°-124°=56°

наконец, третий угол а в треугольнике авс по теореме о сумме углов треугольника равен 180°-(82°+56°)=42°.

ответ: 82°, 56°, 42°.