Втреугольника клм длина стороны кл 27, длина биссектрисы кн равна 24, а длина отрезка мн равна 8. найдите периметр треугольника кмн

Обозначаем:  KM →x ; LH →y.

P(KMN) =KN +MN+KM=24 +4+x.
Используя свойства биссектрисы угла можно составить систему
{ x/27 =8/y ;24²=27x -8y .⇔{y=27*8/x ;24²=27(x -8²/x). 
24²=27(x -64/x) ;  * * * 24² =3²*8² =9*64  и 27 =9*3   * * *
64x =3(x² -64) ;
3x² -64x -3*64 =0 ;
D/4 =32²-3*(-3*64) =64(16 +9) =64*25 =(8*5)² =40².
x₁ =(32 - 40)/3 = - 8/3 (не решения ).
x₂ =(32+40)/3 =72/3 =24 .      
! интересно KM=x =KN.(нужно искать другое решение)

P(KMN) =24 +4+x =24 +4+24=52.
 
ответ:  52.