Маша хочет разложить 9 карандашей в 5 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. как это сделать? (если это невозможно, то объясните, почему.)

Это невозможно.

Попарно различные числа — это значит, что в данном наборе чисел никакие два числа не равны друг другу. То есть все числа различны, какую пару бы мы не взяли.

Число карандашей — натуральное. При этом наименьшее количество карандашей, которое можно разложить в 5 коробок — это 1+2+3+4+5 карандашей, то есть нам бы потребовалось 15 карандашей.

Если включить сюда ещё и нуль ("пустая коробка"), то мы получим 0+1+2+3+4 = 10 карандашей. То есть даже в этом "случае с нулём" наших 9 карандашей не хватит, чтобы разложить их в пять коробок так, чтобы количество карандашей в каждой из этих коробок было отличным.