Україні є 2016 міст, деякі з них сполучено двосторонні
о з кожного міста виходить принаймні орна
порога. місто називають дрібним, якщо з нього виходить рівка
одна дорога. з жодного міста неможливо виїхати таким чином,
щоб, проїжджаючи різними дорогами, можна було повернутися
в початкове місто. усі міста розбито на дві області з однаковою
кількістю міст так, що жодні два міста однієї області не соо
лучені між собою прямою дорогою. доведіть, що в кожній і
областей є дрібне місто.

1) Длина стороны ВС равна √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((17-1)²+(2-0)²) =
    = √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.
   Аналогично находим  длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =
    = (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.
3) Уравнение стороны ВС: 
    (X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
   (X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
    (X-1)/16 = Y/2
     X-8Y-1=0    или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение высоты из вершины А:
     (Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
     (X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
     (X-5)/2 = (Y+3)/-16
      8X+Y-37=0     или Y = -8X+37.
    Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:
   12Х+5У-12=0,
    и из вершины С:
    4Х-3У-62=0.
5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.
    Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
    Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =
     = (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 = 0.7194
Угол В = 0.76786 радиан = 43.9949 градус

Пусть    Хкм/ч  собственная  скорость  катера.
             Укм/ч  скорость  течения  реки.
Тогда  (Х  -  У)км/ч    скор.  катера  против  течения.
     72/(Х  -  У)км/ч     время  движения  катера  против  течения.
           (Х  +  У)км/ч   скор.  катера  по  течению.
     72/(Х  +  У)  ч       время  движения  катера  по  течению.
   Составим  систему
{72/(Х  -  У)  =  3      {72  =  3Х  -  3У        {Х  -  У  =  24    Х  =  24  +  У
{72/(Х  +  У)  =  2     {72  =  2Х  +  2У       {Х  + У  =  36    У  +  24  +  У  =  36
2У  =  36  -  24,    2У  =  12,  У  =  6км/ч  скорость  течения  реки.
72/6  =  12(ч)  проплывут  плоты.
ответ.    За  12 часов.
№    2.
Пусть  Хкм/ч  собственная  скорость  катера.
(Х  -  3)км/ч    скорость  катера  против  течения.
(Х  +  3)км/ч    скорость  катера  по  течению.
Х  +  3  -  (Х  -  3)  =  Х  +  3  -  Х  +  3  =  6(км/ч)
ответ.  На  6км/ч.
№  3 
Пешеход  за  3ч км.
12/3  =  4(км/ч)    скорость  пешехода.
ответ.  Проходил  в  час  4км.          4км/ч  ---  скорость  пешехода.