1. показать,что функция f(x)=e^2x+x^3-cos x является первообразной для функции f(x)=2e^2x+3x^2+sin x на всей числовой прямой. 2. для функции f(x)=3x^2+2x-3 найти первообразную,график которой проходит через точку м(1; -2). 3. найти площадь фигуры ограниченной: 1) параболой y=x^2+x-6 и осью ох; 2) графиками функций y=x^2+1 и y=10

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

АртёмПестов

07.01.2022 11:14

балов кто решит контрольную работу...

Mahaeva33

07.01.2022 11:14

заданную функцию y=f(x) исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. сделать схематический график...

yhaaa1212

06.01.2020 04:28

Заданную функцию y=f(x) исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. сделать схематический график 1) f(x)=6^(1/(4-x))...

Danik07727

07.10.2021 05:40

нужно решить уравнение на столбик 456X26 970X824 827X536 580X44320X75:8004 80:90X48 вот вам оброзец на пример:7300X54_292+365_394200...

Артём24532523

24.09.2022 00:46

Периметр шестикутника, усі сторони якого рівні між собою, дорівнює5 1/7м. Знайдіть довжину його сторони....

алгебра108

04.12.2020 06:53

надо. 483 задания 5 класс...

QueenBee2403

01.05.2022 05:48

А) (−28 − 37) • (−3) = б) (45 − 17) • (−11) = №2. Упростите числовое выражение: а) (7 − 125 + 13) • (−8) =...

duminalarisa

18.06.2020 15:20

АВС - прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ. Прямая а перпендикулярна прямой ВС. Может ли прямая а быть перпендикулярна прямой АВ? Обьяснить...

ilyazavrik

01.01.2020 05:05

У будівельний магазин привезли 380 л фарби в однакових відрах. Блакитної фарби було 40 відер,а білої 36. Скільки літрів білої фарби привезли в магазин?...

ekaterinatrushkova

02.06.2021 02:34

Один из углов прямоугольного треугольника равен 45°найдите его гипотенузу если площадь равна 4...

Ответ:

юююю20

23.09.2020 19:28

1. $F(x)=e^{2x}+x^3-cos x$ и $f(x)=2e^{2x}+3x^2+sin x$ , x∈R
Проверка будет состоять в нахождении производной F'(x).

$F'(x)=2e^{2x}+3x^2+ sin x = f(x)$

Что и требовалось показать.

2. f(x)=3x^2+2x-3

Найдём первообразную, подставим туда координаты точки М и найдём константу.

$F(x) = \int\limits { f(x)} \, dx = \int\limits {(3x^2+2x-3)} \, dx= x^3+x^2-3x + C \\ \\ F(1) = 1^3+1^2-3*1 + C = -2 \\ \\ -1 + C = -2 \\ \\ C = -1$

Итак, искомая первообразная такая:

F(x) = x^3+x^2-3x -1

3. 1) Дана парабола y=x^2+x-6

и прямая y = 0 (ось Ох).
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+x-6 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 -4*1*(-6)} }{2*1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \\ \\ x_1 = -3; \:\:\:\:\: x_2 = 2$
Итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси Ох. Вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками х= -3 и х= 2.
$S = \int\limits^2_{-3} {(x^2+x-6)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} -6x)|^2_{-3} = \\ \\ = \frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} -6*2 - \frac{(-3)^3}{3} - \frac{(-3)^2}{2} +6*(-3)) = \\ \\ = \frac{8}{3} +2 -12 +9 - \frac{9}{2} -18 = -19 + \frac{16}{6} - \frac{27}{6} = \\ \\ = -19 - \frac{11}{6} = -20 \frac{5}{6}$
Площадь получилась отрицательной, т.к. фигура находится ниже оси абсцисс.

3. 2) Дана парабола y=x^2+1

и прямая

.
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+1 = 10 \\ \\ x^2 = 9 \\ \\ x = \pm 3$
Вершина параболы в точке (0; 1):
$x = - \frac{0}{2*1} =0 \\ \\ y = 0^2 + 1 = 1$
Это означает, что интегрированием параболы от минус 3 до плюс 3 мы найдём площадь под параболой до оси абсцисс. А нам надо найти площадь между заданными функциями. Поэтому находим площадь прямоугольника, ограниченного координатами по иксу от минус трёх до плюс трёх, а по игреку от 0 до 10. Эта площадь равна [3 - (-3)] * 10 = 60.
А затем вычтем из площади прямоугольника площадь фигуры под параболой. Остаётся найти площадь этой фигуры:
$\int\limits^3_{-3} {(x^2+1)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} +x)|^3_{-3} = \frac{3^3}{3} +3 -\frac{(-3)^3}{3} -(-3)= \\ \\ = 9 +3+9+3 = 24$
Вот теперь можем вычислить искомую площадь 60 - 24 = 36.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку