logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


нурик200120
29.03.2023 19:56

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка найти общее решение:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
arykovevgeny
arykovevgeny
04.05.2023 23:34
Знаки больше или меньше 72мм и 8см, 80мм и 8см, 3дм и 30см....
trofimka31
trofimka31
04.05.2023 23:34
Вовощехранилище был картофель его развезли в 3 магазина.в 1 магазин 25% от всего,во 2-60%,а в 3-1,5 т. сколько тонн картофеля развезли в 3 магазина? решите действиями без...
fana0296
fana0296
04.05.2023 23:34
Решить .сливочное мороженое содержит 14% сахара.на приготовление мороженого израсходывали 35 кг сахара. сколько сделали порцый мороженого, если в каждой порции 100 г?...
polinafaber
polinafaber
04.05.2023 23:34
Сколько мальчиков если школьников 54 а девочек в 5 раз меньше чем мальчиков...
saida2514
saida2514
04.05.2023 23:34
Мама подарила маше копилку первый день маша положила туда одну копейку каждый день она удваивает сумму денег в копилке сколько денег положила маша копилку на 15 день...
laura35
laura35
04.05.2023 23:34
Ввыражении 8-2+1 действия выполняются по порядку справа налево или слева направо...
Smartfone
Smartfone
04.05.2023 23:34
От двух пристаней, находившихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг к другу баржа и катер. через сколько часов они встретились, если...
LuckProJeckt
LuckProJeckt
04.05.2023 23:34
╞╝ пример в столбик с остатком╞┼ 818: 3 715: 3...
настя7208
настя7208
04.05.2023 23:34
Сокол медленно и плавно парит высоко в небе и широко раскинув крылья почти не шевелит ими но увидев на земле зверушку за которой он охотится сокол складывает крылья и падает...
04.05.2023 23:34
Масса8мешков 400кг.сколько таких мешков потребуется чтобы засыпать в них 500кг картофеля...
Ответ:
аня2913
23.09.2020 20:58
y'x^2 = 2xy - 3 \ ;

Решим соответствующее однородное уравнение:

x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy \ ;

\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x} \ ;

\int{ \frac{dy}{y} } = 2 \int{ \frac{dx}{x} } \ ;

\ln{|y|} = 2 \ln{|x|} + C_1 \ ;

\ln{|y|} = \ln{ ( C|x|^2 ) } \ ;

|y| = Cx^2 \ ;

y = Cx^2 \ ;

Введём вместо константы C функцию f(x):

y = x^2 f(x) \ ;

y' = 2x f(x) + x^2 f'(x) \ ;

Подставим эти выражения в исходное неоднородное дифф.уравнение:

x^2 ( 2x f(x) + x^2 f'(x) ) = 2x \cdot x^2 f(x) - 3 \ ;

2x^3 f(x) + x^4 f'(x) = 2x^3 f(x) - 3 \ ;

x^4 f'(x) = - 3 \ ;

f'(x) = - \frac{3}{x^4} \ ;

f(x) = \int{ f'(x) } \, dx = - \int{ \frac{3}{x^4} } \, dx = - \int{ 3x^{-4} } \, dx = x^{-3} + C = \frac{1}{x^3} + C \ ;

Тогда общим решением исходного
неоднородного дифференциального уравнения будет:

y = x^2 f(x) = x^2 ( \frac{1}{x^3} + C ) = \frac{1}{x} + Cx^2 \ ;

О т в е т :    y = \frac{1}{x} + Cx^2 \ .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота