Y= (x^3+4)/x^2 1 найти одз 2 иследовать на четность нечетность 3 иследовать на периодичность 4 иследовать на непрырывность найти точки разрыва 5 найти критические точки 6 найти интервалы моноточности и экстремумы 7 найти критические точки второго рода 8 найти интервалы выпуклости и точки перегиба 9 найти асимптомы графика 10 найти точки пересечения графика с осями 11 построить график

1. Найти ОДЗ - все числа, кроме 0.
2. Исследовать на четность, нечетность с f = f(-x) и f = -f(-x).
Надо подставить вместо х значение -х:
y= (-х^3+4)/x^2 = -((х^3-4)/x^2.

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

 3. Исследовать на периодичность - не периодична.

4. Исследовать на непрерывность, найти точки разрыва.
Имеет одну точку разрыва при х = 0.
5. Найти критические точки.
Производная равна f ‘(x) =  1 – (8/x³) = (х³ - 8)/х³
х³ - 8 = 0
х = ∛8 = 2.
6. Найти интервалы монотонности и экстремумы.
При положительном значении производной функция возрастает, а при отрицательном значении производной - убывает.
При х∈(-∞;0) и [2;+∞) функция возрастает,
при х∈(0;2) - убывает.
7. Найти критические точки второго рода.
Критическая точка второго рода - это точка функции, в которой вторая производная функции равна 0.
Вторая производная равна f ''(x) = 24/x⁴.
Она не может быть равна 0.
8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба.
Вторая производная при любом значении х всегда положительна, значит, она вогнута (по другому выпукла вниз). А так как она не равна 0, поэтому точек перегиба у графика функции нет.
9. Найти асимптоты графика.
Одна - вертикальная известна - это ось у.
Наклонная  - это прямая у = х.
10. Найти точки пересечения графика с осями.
Есть только 1 точка пересечения с осью х при х = -∛4.
11. построить график - график и подробности исследования функции даны в приложении.