Сколько всего можно записать четырехзначных чисел, в каждом из которых цифры не повторяются, использцй цифры 0,3, 5,6 и таких, чтобы цифры 0 и 5 не были сосденими

С нуля число не начинается.
Тогда
на первое место можно поставить 3,5 или
на второе можно,но нельзя первое число)
на третье - 2 (нельзя 1-ое и 2-ое число)
на четвёртое оставшееся число)

итого

нужно вычесть числа,где 5 и 0 стоят рядом,это 
5036
5063

3056
3506
3650
3605

6503
6053
6350
6305

итого 10 чисел

всего
18-10=8 

проверим:
5360
5306
5630
5603

3065
3560

6035
6530