opamaks23
11.03.2020 12:19

Проверьте правильность решения lim-> 0(1/x+1)^1/2x=1/lim-> 0(1+1/x)^1/x×x×1/2x=1/√е

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
amid2003
03.10.2020 12:52

Здесь неопределенность 1^{\infty}, следовательно, нужно применить второй замечательный предел \displaystyle \lim_{x \to 0}\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e

\displaystyle\lim_{x \to 0}\left(\frac{1}{x+1}\right)^{\frac{1}{2x}}=\lim_{x \to 0}\left(1-\frac{x}{x+1}\right)^{\frac{1}{2x}\cdot (-\frac{x}{x+1})\cdot (-\frac{x+1}{x})}=\\ \\ \\ =e^{\lim_{x \to 0}(-\frac{x}{2x(x+1)})}=e^{-\lim_{x \to 0}\frac{1}{2(x+1)}}=e^{-\infty}=0

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота