Основания пирамиды является треугольник со сторанами 12 см , 10 см и 10 см . каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45° . найдите пл ощадь боковой поверхности пирамиды

1) Работаем по рис..

S полн.= S осн + S бок

S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:

р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда 

S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).

2) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH =... 

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

проецируется в её центр, т.е. НО = r = Sосн/ p=48/16= 3 (см) 

Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.

и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см .

S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)

Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²).