Последовательно начертите в окружности хорды,равные радиусу, так,чтобы начало каждой следующей хорды совпадало с концом предыдущей. сколько хорд удалось начертить? измерьте несколько углов получившегося многоугольника . все ли углы будут равны ? сможете ли вы ответить на этот вопрос, не измеряя углы?

Если хорды раны радиусы, то треугольник, построенный на двух радиусах и хорде  - равносторонний => центральный угол будет равен 60 градусов.
Полный угол 360 градусов : на 60 градусов = 6 хорд можно построить равных радиусу. А углы получившегося правильного 6 - угольника равен 120 градусов. Это можно доказать по аксиоме: угол равен сумме углов, на которые он разбивается. 60 + 60 = 120 градусов