При каких значениях х выпажение корень х^3-4х/х+1 имеет смысл

(х³ - 4х)  / (х+1)

имеет смысл при любом значении х, кроме х= -1, при нем, дробь обращается в ноль, и не имеет смысла. 

(-∞;-1)∪(-1; +∞)