Есть 40 палочек. длина первой палочки — 1 см, второй — 2 см, …, сороковой — 40 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). как, использовав все эти палочки, составить пять различных квадра- тов? ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить только в один квадрат.

Очень просто. Причем все квадраты одинаковые, с длиной стороны 41.
1) 40+1, 39+2, 38+3, 37+4
2) 36+5, 35+6, 34+7, 33+8
3) 32+9, 31+10, 30+11, 29+12
4) 28+13, 27+14, 26+15, 25+16
5) 24+17, 23+18, 22+19, 21+20