Вшар с радиусом 12 вписан конус. при какой длине высоты конуса его объем будет максимальным? образовать функцию, дальше я и сам могу крит т. найти. 50 поинтов

OS=OA=R=12
h=SB= ?
∡OSA=α

Vk=V = 1/3πr²h
r=h·tgα   ⇒
V=1/3πh³·tg²α
h= OS+OB = R+OA·cos∡AOB=R+R·cos2α   ⇒cos2α=(h-R)/R
r=Rsin2α  ;  OB=Rcos2α
    Из  тригонометрических  формул ⇒
  tg²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)   поставляя  значение  cos2α  получим:
   tg²α= (2R-h)/h   ⇒⇒
  
V=1/3πh²·(2R-h)
Остался  найти  экстремумы  h ,  при  которых  V ' = 0  ⇒⇒
    [h²(2R-h)]' =0  ⇒⇒
    4Rh - 3h²= 0 
   h= 4/3·R    = 4/3 ·12 = 16