Решите уравнения, найти указанные пределы.

А)
(х-2)(х+2)  <0
  х-3
Дробь меньше нуля, тогда и только тогда, когда числитель меньше нуля , а знаменатель больше нуля. Или числитель больше нуля, а знаменатель меньше нуля
Рассмотрим систему неравенств:
а)(x-2)(x+2)<0,                    б) (x-2)(x+2)>0
  x-3>0                                     x-3<0
х-2<0,   x-2>0,                       х-2>0,        x-2<0,
x+2>0,  x+2<0,                      x+2>0,       x+2<0,
x-3>0    x-3>0                        x-3<0         x-3<0

x<2,      x>2,                         x>2,          x<2,  
x>-2,     x<-2,                        x>-2          x<-2,
x>3       x>3                          x<3           x<3
пустое множество                 x∈(-∞;-2)∨(2;3)
ответ: (-∞;-2)∨(2;3)

1) 3х = 2х +14
х = 14
2)(3х -2)·3 = (2+х)·5
9х -6 = 10 +5х
4х = 16
х =4
3)х +2 <5x -2x +6
x -5x +2x < 6 -2
-2x < 4
x > -2
4)(1-2x)/3 < (4-3x)/6 + 3/4 |·12
4(1 - 2x) < 2(4 - 3x) +9
4 -8x < 8 -6x +9
-2x < 13
x > -13/2
5)| x - 4| + | x + 6| = 10
такие уравнения решаются одинаково: надо снимать знак модуля. При этом надо учесть, что |x| = x при х ≥ 0
                                                            |x| = -x при х < 0
x - 4 = 0 ⇒ x = 4;     х + 6 = 0⇒ х = -6
ставим эти числа на координатной прямой.
-∞           -6             4              +∞
       -              -                +                это знаки (х -4)
       -             +                +                это знаки (х +6)
 теперь снимаем знак модуля:
1) (-∞; -6)
-(х - 4) -(х +6) = 10
-х +4 -х -6 = 10
-2х = 12
х = -6
2) (-6; 4)
-(х-4) + х+6 = 10
-х +4 +х +6 = 10
0х = 0
 х - любое
3) (4;+∞)
х - 4 + х +6 = 10
2х = 8
х = 4
ответ: х ∈[-6; 4]