Требуется разделить 11 одинаковых яблок между 12 мальчиками поровну,но так чтобы ни одно яблоко не оказалось разрезанным больше ,чем на две части и каждому мальчику досталось не больше двух частей. можно ли это сделать ? если да, то сколько будет мальчиков ,у которых один из кусков меньше на 1/3 яблока ?

Если допустить, что задача решается, то каждому мальчику должно достаться 11/12 яблока. Каждое яблоко должно быть разрезано на 2 части, по условию  задачи не более двух и никому не должно достаться целое. Каждому мальчику должно достаться либо одна чать либо две опять же по условию задачи. Делим 1 яблоко на части (1/12,11/12) - первому достается одна часть 11//12, второму 1/12 от первого+10/12 от второго яблока, третьему  2/12 от второго +9/12 от третьего яблока и т.д.
4 = 3/12+8/12
5 = 4/12+7/12
6 = 5/12+6/12
7 = 6/12+5/12
8 = 7/12+4/12
9 = 8/12+3/12
10 = 9/12+2/12
11 = 10/12+1/12
12 = 11/12

Вторая часть задачи, как-то не совсем корректно звучит - меньше на  1/3 яблока. По-моему имеется ввиду - меньше 1/3 яблока
Число мальчиков, где один из кусков меньше 1/3 яблока, то есть <4/12 яблока = 6

2 = 1/12+10/12
3 = 2/12+9/12
4 = 3/12+8/12
9 = 8/12+3/12
10 = 9/12+2/12
11 = 10/12+1/12