Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ох, - вопрос №5634082 от алла330 05.04.2023 14:04

Question

Математика: Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ох, если расстояние между его фокусами равно 16,а эксцентриситет равен 1/2

алла330 · Answer

Обозначения:
- а - большая полуось;
- в - малая полуось;
- с -фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);
- е - эксцентриситет эллипса.

Находим а и в:
а = с/е = (16/2)/(1/2) = 16.
в = а√(1-е²) = 16√(1-(1/2)²) = 16√(3/4) =(16/2)√3 = 8√3.

Уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{16^2} + \frac{y^2}{(8 \sqrt{3} )^2} =1.$