Задуманное число увеличили на 1/2, затем то же число увеличили на 2 1/2 и полученные суммы перемножили. в результате получилось число на 8 1/4 больше квадрата задуманного числа. какое число задумано?

х- задуманное число, ( х+½)- после первого увеличения.

(х+2½)- второй случай.  (х+½)·(Х+2½)-произведение полученных сумм. Но это произведение  больш квадрата задуманного числа на 8¼. 

Уравнение:  (х+½)·(х+2½)-х²=8¼,

х²+½х+2½х+1¼-х²=8¼

3х=8¼-1¼

3х=7

х=7:3

х=2⅓

ответ:  2⅓.