Х,у,z прогрессия. х,у+8,z арифметическая прогрессия.х+у+z=7

X,
y = x*q;
z = x*(q^2);
Исключим q из последних двух равенств: q = y/x;
z = x*( (y/x)^2) = (y^2)/x,
z*x = y^2;
y+8 = x+d;
z = x + 2d;
исключим d из последних двух равенств: d = (y+8)-x;
z = x + 2*((y+8)-x);
z = 2*(y+8) - x = 2y - x + 16;
Имеем систему из трех уравнений:
z*x = y^2;
z = 2y - x + 16;
x+y+z = 7;
Решим эту систему: x = 7-y-z;
z*(7 - y - z) = y^2;
z = 2y - (7-y-z) + 16;
z = 2y - 7+y+z + 16;
0 = 3y + 9;
y = -9/3 = -3;
z*(7 + 3 -z) = (-3)^2;
z*(10-z) = 9;
10z - z^2 = 9;
z^2 - 10z + 9=0;
z^2 - 9z - z + 9 = 0;
z*(z-9) - (z-9)= 0;
(z-9)*(z-1)= 0;
z1 = 9; z2=1;
x1 = 7 - y - z = 7 - (-3) - 9 = 10-9 = 1;
x2 = 7 - (-3) - 1 = 10 - 1 = 9.
ответ.
1) (x,y,z) = (1; -3; 9).
2) (x,y,z) = (9; -3; 1).