На многопредметной олимпиаде 3/7 всех участников получили дипломы, 9/14 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 140 человека получили сертификаты об участии. сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) 1 - ⁹/₁₄ = ⁵/₁₄ - остальных участников получили сертификаты.
2) 140 : ⁵/₁₄ = 140·¹⁴/₅ = 392 (ч.) - получили похвальные грамоты и сертификаты.
3) 1 - ³/₇ = ⁴/₇ - составляют грамоты и сертификаты.
4) 392 : ⁴/₇ = 392 · ⁷/₄ = 686 (ч.) - всего.

ответ. 686 человек.