Докажите, что среди любых пяти человек есть двое с одинаковым числом знакомых среди этих пяти человек.( возможно они ни с кем не знакомы)

Вариантов числа знакомых всего 5: от 0 до 4. Осталось заметить, что если у кого-то 4 знакомых, то ни у кого не может быть 0 знакомых.