Математика: Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y =1+y^2

Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y'=1+y^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

donik223

04.01.2020 01:13

Начерти отрезки так,чтобы они были на 2см короче...

gnatiuk1981

04.01.2020 01:13

Сумма всех целых решений неравенства 3 х 6 равна?...

Эльнуи

04.01.2020 01:13

Написать 15 пословиц и 15 поговорок о родине....

lisafoxxxxxxxx

04.01.2020 01:13

Сравни выражения. 15 ∙ 4 … 15 + 15 + 15 + 15 71 ∙ 5 …5 ∙ 72 7 ∙ 0 … 0 ∙ 16 (24 – 21) ∙ 9 …2 ∙ 9 23 ∙ 4 …23 ∙ 2 + 23 84 ∙ 8 – 84 …84 ∙ 9...

PetrovnaSasha

04.01.2020 01:13

1)1,4: 5,6 2)2,4: 96 3)3,2: 0,08 4)3 дм: 6 см 5)16 м: 1,6 км 6)14 кг: 280 г...

global34523

04.01.2020 01:13

На первую грузовую машину погрузили 6,8 т песка, а на вторую 21/17 этого количества. первая машина сделала 9 рейсов, а вторая 7 рейсов. на сколько тонн первая машина перевезла...

GromOverzhec123447

04.01.2020 01:13

Решите уравнение надо капец как надо. зарание жду. уравнение: (3x+0,69)*2,5+2,55=...

Ася2oo3

04.01.2020 01:13

1.определить и записать в порядке возрастания следующие воинские звания: а)старшина 1 статьи; б)младший сержант; в)капитан 3 ранга; г)адмирал; д)генерал – лейтенант; е)капитан;...

богдан1703

04.01.2020 01:13

Перше число більше в 1.5 рази ніж друге. середнє арифметичне цих чисел 35. знайти значення чисел...

IvanVano05

04.01.2020 01:13

За день петя выкопал 12 ведер картофеля вместо намеченных 15. сколько процентов плана осталось невыполнено?...

Ответ:

камилла731

31.08.2020 06:51

$xy(1+x^2)\cdot y'=1+y^2\\\\xy(1+x^2)\cdot \frac{dy}{dx}=1+y^2\\\\ \int \frac{y\, dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{x(1+x^2)} \\\\.\quad \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{1+x^2} = \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{y} \\\\x^2\; |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\quad \Rightarrow \quad B=-A=-1\\\\\int \frac{dx}{x(1+x^2)} =\int \frac{dx}{x}-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2} =$

$=ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+C_1$

$\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\frac{1}{2}ln|1+y^2|+C_2$

$\frac{1}{2}ln(1+y^2)=lnx-\frac{1}{2}ln(1+x^2)-\frac{1}{2}lnC\\\\\frac{1}{2}(ln(1+y^2)+ln(1+x^2)+lnC)=lnx\\\\2lnx=ln(C(1+x^2)(1+y^2)\\\\x^2=C(1+x^2)(1+y^2)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку