Как аналитически решить данное уравнение? избавиться от x в основании первого логарифма не получается. можно перейти к виду: но это не вычисления. подскажите, , схему решения подобных уравнений, кроме функционального метода.

Перейдите в первом логарифме к основанию три:

Потом замена t=log_3 {x}
(1-t)/(1+t)=1-t^2
(1-t)/(1+t) - (1-t)*(1+t)=0

Ну, решим так:
log(3x,3/x)+log(3,x)^2=1
(log(3x,3/x)+1)+log(3,x)^2=2
log(3x,9)+log(3,x)^2=2
1/log(9,3x)+log(3,x)^2=2
1/(1/2 * (1+log(3,x)))+log(3,x)^2=2
2/(1+log(3,x))+log(3,x)^2=2
Замена: log(3,x)=t
2/(1+t)+t^2=2
2+(1+t)*t^2=2*(1+t)
t^3+t^2-2t=0
t(t^2+t-2)=0
Получим три решения:
t=0 => x=3^0=1
t=1 => x=3^1=3
t=-2 => x=3^(-2)=1/9