Можно ли на плоскости провести пять различных прямых так, чтобы каждая пересекала ровно три прямых.

По-видимому нет, т.к. каждая прямая, пересекая только три других, должна быть параллельна четвертой. В таком случае мы должны иметь три параллельные прямые, которые пересекаются другими тремя параллельными прямыми, т.е. шесть прямых.