Вn-ичной системе счисления число делится на 2, 3 или 4 если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа и число делится на 5 если и только если на 5 делится последняя цифра этого числа. при каком наименьшем n это возможно?

Опять-таки правило деления суммы чисел на m в N-чной системе.
НОК(2,3,4)=12
12+1=13. Но в 13-ричной системе не будет работать правило деления на 5. Тогда возьмем наименьшее ближайшее к 12 число, умноженное на один из 2, 3 или 4. Это 12*2=24.

24+1=25. Здесь правило деления на 5 будет выполняться. Так как 25 делится нацело на 5.

Наименьшая такая система 25-ричная.

ответ: N=25.