Sin^4+cos^4+sin2x=a. в ответ записать наибольшее значение а, при котором уравнение имеет корни.

Сделаем замену:
  причем  получаем:


Определяем при каком параметра  уравнение имеет решение.

 - значение Синуса.

Очевидно, что решением неравенства есть 



При  уравнение имеет корни.

- наибольшее значение параметра 

ответ: 

Sin⁴x+cos⁴x+sin2x=a.
Заметим,что (sin²x+cos²x)²=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x=1,
sin⁴x+cos⁴x=1-0,5sin²2x.
      Тогда имеем: 1-0,5sin²2x+sin2x=a,1 -0,5sin²2x+sin2x-a=0
  0,5sin²2x-sin2x+a-1=0,
Нехай  sin2x=t,тогда получаем:0.5t²-t+a-1=0,
D=1²-4·0,5·(a-1)≥0,1-2a+2=3-2a≥0,-2a≥-3,a≤1,5
ответ:1.5