Завтра экзамен, ! найти частное решение дифференциального уравнения , при заданных начальных условиях. y"-2y'-3y=e^4x; у(0)=0 , y'(0)=0

1) y''-2y'-3y=0 ⇒ β²-2β-3=0 ⇒β=-1,β=3
ФСР: 


Полагаем, что , тогда

Подставим выражения для y, y' и y'' в исходное уравнение:

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получим:

Решаем систему уравнений:

Полученные для с1 и с2 выражения подставляем в формулу решения:

Итак, найдено общее решение исходного уравнения:

Из условий у(0)=0 и у'(0)=0 найдем С1 и С2:

Решаем последнюю систему:

Найденные числа подставим в полученное общее решение:
- это ответ!