Стороны основания прямоугольного параллелепипеда - вопрос №578547568 от young22228 20.02.2023 11:47

Question

Математика: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 и 8. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60(градусов). найти полную поверхность параллелепипеда.

young22228 · Answer

Прямоугольник: a=6, b=8, c - диагональ прямоугольника.
прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:
c²=a²+b², c²=6²+8². c=10
прямоугольный треугольник:
гипотенуза d - диагональ прямоугольного параллелепипеда
катет с=10 - диагональ прямоугольника, основания прямоугольного параллелепипеда
катет Н - высота параллелепипеда
α=60° - угол между диагональю параллелепипеда диагональю основания (плоскостью основания)
$tg \alpha = \frac{H}{c} 

H=c*tg \alpha$
H=10*√3
Sполн.пов=Sбок.пов.+2*S осн
S=2*(a+b)*H+2*a*b
Sполн.пов=2*(6+8)*10√3+2*6*8=280√3+96