Объем куба равен 72. найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Находим ребро куба:
а(к) = ∛72 = 2∛9 = 2*9^(1/3).
В основании отсекаемой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по половине ребра куба:
а(п) = (2*9^(1/3))/2 = 9^(1/3).
Площадь основания призмы So(п) = (1/2)(а(п))² = (1/2)*(9^(1/3))² = (1/2)* 9^(2/3).
Объём призмы V = So(п)*H = So(п)*а(к) = 
                           = (1/2)* 9^(2/3)*2*9^(1/3) = 9.