Найдите точку экстремума функции у=(х-1)е в степени 3х

Находим производную функции и приравниваем к нулю:
у'=e^3x+(x-1)*3*e^3x=0; e^3x(1+3x-3)=e^3x(3x-2)=0;
3x-2=0; x=2/3. Это и будет точка экстремума, так при х=0 производная отрицательна, а при х=2 - положительна.

Решение
y = (х-1)*е^(3х)
Находим первую производную функции:
y' = 3(x-1)e^(3x) + e^(3x)
или
y' = (3x - 2) * e^(3x)
Приравниваем ее к нулю:
(3x - 2) * e^(3x) = 0
x = 2/3
Вычисляем значения функции 
f(2/3) = - e² / 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 9(x-1) * e^(3x) + 6 * e^(3x)
или
y'' = (9x - 3) * e^(3x)
Вычисляем:
y`` (2/3) = 3*e² > 0
значит эта точка - точка минимума функции.