Вписанная окружность касается гипотенузы прямоугольного треугольника в точке, делящей гипотенузу на отрезки, длинны которых равны 2 и 3. найдите радиус вписанной окружности

ответ: r = 1

Пошаговое объяснение:

отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

т.е. катеты будут равны (2+r) и (3+r)

осталось применить теорему Пифагора)

(2+r)^2 + (3+r)^2 = (2+3)^2

4 + 4r + r^2 + 9 + 6r + r^2 = 25

r^2 + 5r - 6 = 0 по т.Виета

r1 = -6 (не является решением)

r = 1

проверка:

катеты 3 и 4, гипотенуза 5