Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки abfa1 правильной шестиугольной призмы adcdeffa1b1c1d1e1f1 , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.

Из уравнения площади правильного шестиугольника:
S = 3√3a²/2 находим его сторону:
9 = 3√3a²/2,
a² = 18/(3√3) = 6/√3 = 2√3.
а = √(2√3)).

Многогранник, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы, - это пирамида с вершиной в точке А1, высотой, равной АА1, и основанием в виде равнобедренного треугольника ABF с углом В=120° и боковыми сторонами, равными а.
So = (1/2)a*sin30*(2a*cos30) = (1/2)*(a/2)*(2a*(√3/2)) = a²√3/4 =
     = (2√3)*(√3/4) = 3/2.
V = (1/3)*(3/2)*12 = 6.