Ршить: в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 32. косинус угла при вершине равен 0,28. найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение во вложении

Дано:

ΔABC - равнобедренный
AB = BC = 32
cos∠B = 0,28
R - ?

Решение:

1) Теорема косинусов
AC² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠B
AC =√(AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠B)
AC² =√(32² + 32² - 2 · 32 · 32 · 0,28) = √(32² · (1 + 1 - 2 · 0,28) ) = √(32² · 1,44) = 32 · 1,2 = 38,4

2) Основное тригонометрическое тождество
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin²∠B = (1 - cos²∠B)
sin∠B = √(1 - cos²∠B)
sin∠B = √(1 - 0,28²) = √0,9216 = 0,96

3) Теорема синусов
AC / sin∠B = 2R
R = AC / (2sin∠B)
R = 38,4 / (2 · 0,96) = 20

ответ: 20