Найдите все значения параметра b для которых неравенство вы при любых х (b-2)x^2 - 2bx+ 2b-3> 0

Квадратный трёхчлен будет больше  0  при любых значениях х, если дискриминант <0 и (b-2)>0. 



b-2>0  ⇒  b>2
Тогда, b∈(6,+∞).
Если b<2  и  D<0, то (b-1)(b-6)>0  ⇒  b∈(-∞,1)∪(6,+∞) . Тогда b∈(-∞,1).